Плотность веществ

Данные для расчетов:

• Радиус планеты $R = 3000$ км = $3 \times 10^6$ м
• Масса планеты $M = 5 \times 10^{24}$ кг

Необходимые формулы:

1. Объем сферы $V$:

   $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

   где $R$ — радиус сферы.

2. Плотность $\rho$:

   $$\rho = \frac{M}{V}$$

   где $M$ — масса объекта, $V$ — объем объекта.

Решение:

1. Найдите объем планеты:$$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (3 \times 10^6 \text{ м})^3$$

Сначала вычислите $R^3$:

Теперь найдите объем:

2. Найдите среднюю плотность планеты:

Определим объём вылившейся воды:

Этот объём равен объёму погруженного шарика. Теперь, зная массу шарика и его объём, можно определить плотность:

Согласно таблице, эта плотность соответствует латуни.

Дано:

Решение:

1. Найдем массы жидкостей: $$m_1 = \rho_1 V_1 = 800 \cdot 0.003 = 2.4 \, \text{кг}, \, m_2 = \rho_2 V_2 = 1200 \cdot 0.002 = 2.4 \, \text{кг}.$$
2. Общая масса смеси: $$m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2 = 2.4 + 2.4 = 4.8 \, \text{кг}.$$
3. Общий объем смеси: $$V_{\text{смеси}} = V_1 + V_2 = 3 + 2 = 5 \, \text{л} = 0.005 \, \text{м}^3.$$
4. Плотность смеси: $$\rho_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}} = \frac{4.8}{0.005} = 960 \, \text{кг/м}^3.$$

Дано:

Решение:

1. Сила тяжести в воздухе: $$F_{\text{воздух}} = m_{\text{воздух}} g = 0.85 \cdot 9.8 = 8.33 \, \text{Н}.$$
2. Архимедова сила: $$F_{\text{арх}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{вода}} = 8.33 - 5.3 = 3.03 \, \text{Н}.$$
3. Плотность материала шарика: $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} g V \implies \rho_{\text{вода}} = \frac{F_{\text{арх}}}{g V} = \frac{3.03}{9.8 \cdot 0.0001} = 3091 \, \text{кг/м}^3.$$