Удельная теплота плавления

Задачи

Задача 1

Какое количество теплоты потребуется для превращения льда массой m=5m = 5 кг, находящегося при температуре $0^\circ $C, в воду той же температуры?
Удельная теплота плавления льда: λ=3.3⋅105\lambda = 3.3 \cdot 10^5 Дж/кг.

Дано:

m=5 кг,λ=3.3⋅105 Дж/кгm = 5 \, \text{кг}, \quad \lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления, определяется по формуле:

Q=mλQ = m \lambda

Подставляем значения:

Q=5⋅3.3⋅105=1.65⋅106 ДжQ = 5 \cdot 3.3 \cdot 10^5 = 1.65 \cdot 10^6 \, \text{Дж}
Ответ:
Q=1.65 МДжQ = 1.65 \, \text{МДж}

Задача 2

В сосуд с водой, имеющей массу 1010 кг и начальную температуру 40°C40°C, поместили кусок льда при температуре 0°C0°C. После полного плавления льда температура воды в сосуде стала 20°C20°C. Определить массу льда.
Удельная теплоёмкость воды c=4200c = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ=3.3⋅105\lambda = 3.3 \cdot 10^5 Дж/кг.

Дано:

mвода=10 кг,tнач=40∘C,tкон=20∘Cm_{\text{вода}} = 10 \, \text{кг}, \quad t_{\text{нач}} = 40^\circ \text{C}, \quad t_{\text{кон}} = 20^\circ \text{C} c=4200 Дж/(кг \cdot°C),λ=3.3⋅105 Дж/кгc = 4200 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)}, \quad \lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}

Решение:

Количество теплоты, потерянное водой:

Qвода=mводаc(tнач−tкон)Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} c (t_{\text{нач}} - t_{\text{кон}}) Qвода=10⋅4200⋅(40−20)=8.4⋅105 ДжQ_{\text{вода}} = 10 \cdot 4200 \cdot (40 - 20) = 8.4 \cdot 10^5 \, \text{Дж}

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

Qплав=mледλQ_{\text{плав}} = m_{\text{лед}} \lambda

Равновесие тепла:

Qвода=QплавQ_{\text{вода}} = Q_{\text{плав}} 8.4⋅105=mлед⋅3.3⋅1058.4 \cdot 10^5 = m_{\text{лед}} \cdot 3.3 \cdot 10^5 mлед=8.4⋅1053.3⋅105≈2.55 кгm_{\text{лед}} = \frac{8.4 \cdot 10^5}{3.3 \cdot 10^5} \approx 2.55 \, \text{кг}
Ответ:
mлед≈2.55 кгm_{\text{лед}} \approx 2.55 \, \text{кг}

Задача 3

Какую массу льда при температуре 0°C0°C можно расплавить, если в него опустить алюминиевый брусок массой 33 кг, нагретый до температуры 200°C200°C?
Удельная теплоёмкость алюминия c=900c = 900 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ=3.3⋅105\lambda = 3.3 \cdot 10^5 Дж/кг.

Дано:

mAl=3 кг,tAl=200∘C,tлед=0∘Cm_{\text{Al}} = 3 \, \text{кг}, \quad t_{\text{Al}} = 200^\circ \text{C}, \quad t_{\text{лед}} = 0^\circ \text{C} cAl=900 Дж/(кг\cdotp°C),λ=3.3⋅105 Дж/кгc_{\text{Al}} = 900 \, \text{Дж/(кг·°C)}, \quad \lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}

Решение:

Тепло, выделяемое алюминием при охлаждении:

QAl=mAlcAl(tAl−tлед)Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}} c_{\text{Al}} (t_{\text{Al}} - t_{\text{лед}}) QAl=3⋅900⋅(200−0)=5.4⋅105 ДжQ_{\text{Al}} = 3 \cdot 900 \cdot (200 - 0) = 5.4 \cdot 10^5 \, \text{Дж}

Тепло, необходимое для плавления льда:

Qплав=mледλQ_{\text{плав}} = m_{\text{лед}} \lambda 5.4⋅105=mлед⋅3.3⋅1055.4 \cdot 10^5 = m_{\text{лед}} \cdot 3.3 \cdot 10^5 mлед=5.4⋅1053.3⋅105≈1.64 кгm_{\text{лед}} = \frac{5.4 \cdot 10^5}{3.3 \cdot 10^5} \approx 1.64 \, \text{кг}
Ответ:
mлед≈1.64 кгm_{\text{лед}} \approx 1.64 \, \text{кг}

Задача 4

Какое количество теплоты потребуется для плавления золота массой 22 кг при температуре плавления $ 1064^\circ $C?
Удельная теплота плавления золота λ=6.4⋅104\lambda = 6.4 \cdot 10^4 Дж/кг.

Дано:

m=2 кг,λ=6.4⋅104 Дж/кгm = 2 \, \text{кг}, \quad \lambda = 6.4 \cdot 10^4 \, \text{Дж/кг}

Решение:

Q=mλQ = m \lambda Q=2⋅6.4⋅104=1.28⋅105 ДжQ = 2 \cdot 6.4 \cdot 10^4 = 1.28 \cdot 10^5 \, \text{Дж}
Ответ:
Q=1.28⋅105 ДжQ = 1.28 \cdot 10^5 \, \text{Дж}

Задача 5

Определить массу свинца, который можно полностью расплавить, если нагреватель выделяет 5⋅1055 \cdot 10^5 Дж энергии.
Удельная теплота плавления свинца λ=2.5⋅104\lambda = 2.5 \cdot 10^4 Дж/кг.

Дано:

Q=5⋅105 Дж,λ=2.5⋅104 Дж/кгQ = 5 \cdot 10^5 \, \text{Дж}, \quad \lambda = 2.5 \cdot 10^4 \, \text{Дж/кг}

Решение:

m=Qλm = \frac{Q}{\lambda} m=5⋅1052.5⋅104=20 кгm = \frac{5 \cdot 10^5}{2.5 \cdot 10^4} = 20 \, \text{кг}
Ответ:
m=20 кгm = 20 \, \text{кг}