Диэлектрическая проницаемость

ВеществоДиэл. проницаемость
Воздух1.0006
Керосин2.1
Парафин2.2
Янтарь2.8
Лёд3.2
Эфир4.3
Кварц4.3
Фарфор4.6
Стекло8
Мрамор8.3
Спирт24
Вода81

Задачи

Задача 1

Конденсатор емкостью C=10 пФC = 10 \, \text{пФ} заряжен до напряжения U=200 ВU = 200 \, \text{В}. Между пластинами помещен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью εr=3\varepsilon_r = 3. Найдите энергию электрического поля после установки диэлектрика.

Энергия электрического поля рассчитывается по формуле:

W=12CU2W = \frac{1}{2} C U^2
  1. Емкость конденсатора увеличивается в εr\varepsilon_r раз:
C′=C⋅εr=10⋅3=30 пФ=30⋅10−12 Ф.C' = C \cdot \varepsilon_r = 10 \cdot 3 = 30 \, \text{пФ} = 30 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф}.
  1. Подставляем значения:W=12⋅30⋅10−12⋅2002.W = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 10^{-12} \cdot 200^2.
W=15⋅10−12⋅40000=6⋅10−7 Дж.W = 15 \cdot 10^{-12} \cdot 40000 = 6 \cdot 10^{-7} \, \text{Дж}.
Ответ:

Энергия электрического поля W=0.6 мкДжW = 0.6 \, \text{мкДж}.

Задача 2

Плоский конденсатор с емкостью C0=2 пФC_0 = 2 \, \text{пФ} заряжен до напряжения U=1000 ВU = 1000 \, \text{В}. После зарядки между пластинами помещают диэлектрик с диэлектрической проницаемостью εr=4\varepsilon_r = 4. Определите заряд на обкладках конденсатора до и после установки диэлектрика.

Заряд на обкладках конденсатора рассчитывается по формуле:

Q=C⋅UQ = C \cdot U

До установки диэлектрика:

Q0=C0⋅U=2⋅10−12⋅1000=2⋅10−9 Кл.Q_0 = C_0 \cdot U = 2 \cdot 10^{-12} \cdot 1000 = 2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}.

После установки диэлектрика емкость увеличится:

C=C0⋅εr=2⋅4=8 пФ.C = C_0 \cdot \varepsilon_r = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{пФ}. Q=C⋅U=8⋅10−12⋅1000=8⋅10−9 Кл.Q = C \cdot U = 8 \cdot 10^{-12} \cdot 1000 = 8 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}.
Ответ:

До установки диэлектрика заряд Q0=2 нКлQ_0 = 2 \, \text{нКл}, после установки Q=8 нКлQ = 8 \, \text{нКл}.

Задача 3

Две металлические пластины площадью S=200S = 200 см² каждая расположены параллельно на расстоянии d=1d = 1 мм. Между ними находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью εr=5\varepsilon_r = 5. Найдите емкость конденсатора.

Емкость плоского конденсатора определяется формулой:

C=ε0εrSdC = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d}

Где:

  • ε0=8.85⋅10−12 Ф/м\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} — электрическая постоянная,
  • εr=5\varepsilon_r = 5 — диэлектрическая проницаемость,
  • S=200 см2=200⋅10−4 м2S = 200 \, \text{см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2,
  • d=1 мм=10−3 мd = 1 \, \text{мм} = 10^{-3} \, \text{м}.

Подставляем значения:

C=8.85⋅10−12⋅5⋅200⋅10−410−3C = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 5 \cdot \frac{200 \cdot 10^{-4}}{10^{-3}} C=8.85⋅10−12⋅5⋅2⋅10−2=8.85⋅10−12⋅0.1=4.425⋅10−12 Ф.C = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 5 \cdot 2 \cdot 10^{-2} = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.1 = 4.425 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф}.
Ответ:

Емкость конденсатора C=4.425 пФC = 4.425 \, \text{пФ}.

Задача 4

Плоский конденсатор, заполненный воздухом, имеет ёмкость C=10C = 10 пФ. Если пространство между обкладками заполнить стеклом с диэлектрической проницаемостью ε=7\varepsilon = 7, какой станет ёмкость конденсатора?

Формула для ёмкости при замене среды:

C′=εCC' = \varepsilon C

Подставляем значения:

C′=7×10=70 пФC' = 7 \times 10 = 70 \text{ пФ}
Ответ:

Новая ёмкость конденсатора 70 пФ.

Задача 5

Напряженность электрического поля в вакууме составляет E0=3000E_0 = 3000 В/м. Если в это поле поместить пластину из диэлектрика с ε=3\varepsilon = 3, как изменится напряженность?

Напряженность электрического поля в диэлектрике уменьшается в ε\varepsilon раз:

E=E0εE = \frac{E_0}{\varepsilon}

Подставляем значения:

E=30003=1000 В/мE = \frac{3000}{3} = 1000 \text{ В/м}
Ответ:

Напряженность в диэлектрике 1000 В/м.

Задача 6

Конденсатор ёмкостью C1=5C_1 = 5 пФ заполнен вакуумом. Когда его заполнили диэлектриком, его ёмкость увеличилась до C2=20C_2 = 20 пФ. Найдите диэлектрическую проницаемость данного материала.

Диэлектрическая проницаемость ε\varepsilon определяется по формуле:

ε=C2C1\varepsilon = \frac{C_2}{C_1}

Подставляем значения:

ε=205=4\varepsilon = \frac{20}{5} = 4
Ответ:

Диэлектрическая проницаемость материала ε=4\varepsilon = 4.