Удельное электрическое сопротивление

ВеществоУд. сопротивление, Ом × мм2/мУд. сопротивление, Ом × м
Фарфор10191.02 × 10-3
Графит131.30 × 10-5
Висмут1.21.20 × 10-6
Нихром1.111.11 × 10-6
Ртуть0.9589.58 × 10-7
Титан0.555.50 × 10-7
Свинец0.212.10 × 10-7
Сталь0.22.00 × 10-7
Олово0.121.20 × 10-7
Платина0.1071.07 × 10-7
Железо0.0989.80 × 10-8
Никель0.0878.70 × 10-8
Латунь0.077.00 × 10-8
Цинк0.0595.90 × 10-8
Вольфрам0.0555.50 × 10-8
Алюминий0.0282.80 × 10-8
Хром0.0272.70 × 10-8
Золото0.0242.40 × 10-8
Медь0.0171.70 × 10-8
Серебро0.0161.60 × 10-8

Задачи

Задача 1

Медный провод длиной l1=5l_1 = 5 м имеет сопротивление R1=0.085R_1 = 0.085 Ом. Каково будет сопротивление того же провода, если его длину увеличить до l2=15l_2 = 15 м?

Так как удельное сопротивление и площадь поперечного сечения остаются неизменными, сопротивление пропорционально длине:

R2=R1l2l1R_2 = R_1 \frac{l_2}{l_1}

Подставляем значения:

R2=0.085⋅155=0.085⋅3=0.255 ОмR_2 = 0.085 \cdot \frac{15}{5} = 0.085 \cdot 3 = 0.255 \text{ Ом}
Ответ:

Сопротивление нового провода 0.255 Ом.

Задача 2

Алюминиевый провод имеет длину l=10l = 10 м и поперечное сечение S=4S = 4 мм². Найдите его сопротивление, если удельное сопротивление алюминия ρ=2.8⋅10−8\rho = 2.8 \cdot 10^{-8} Ом·м.

Используем формулу:

R=ρlSR = \rho \frac{l}{S}

Переведем площадь поперечного сечения в квадратные метры:

S=4 мм2=4⋅10−6 м2S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2

Подставляем значения:

R=2.8⋅10−8⋅104⋅10−6R = \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \cdot 10}{4 \cdot 10^{-6}} R=2.8⋅10−74⋅10−6=0.07 ОмR = \frac{2.8 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-6}} = 0.07 \text{ Ом}
Ответ:

Сопротивление провода 0.07 Ом.

Задача 3

Металлический провод длиной l=2l = 2 м и площадью поперечного сечения S=1S = 1 мм² имеет сопротивление R=0.034R = 0.034 Ом.
Используя таблицу удельных электрических сопротивлений, определите, из какого материала сделан провод.

Формула сопротивления проводника:

R=ρlSR = \rho \frac{l}{S}

Где:

  • RR — сопротивление,
  • ρ\rho — удельное сопротивление,
  • ll — длина,
  • SS — площадь поперечного сечения.

Выразим ρ\rho:

ρ=RSl\rho = R \frac{S}{l}

Подставим значения переведем S=1S = 1 мм² в м2\text{м}^2: 1 мм2=10−6 м21 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2:

ρ=0.034⋅10−62=1.7⋅10−8Ом \cdotp м\rho = 0.034 \cdot \frac{10^{-6}}{2} = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{Ом · м}

Сравнивая с таблицей, видим, что удельное сопротивление меди составляет 1.7⋅10−81.7 \cdot 10^{-8} Ом·м.

Ответ:

Провод сделан из меди.